δS = 0

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En el año 1968 cursaba el segundo año de física en la Universidad de Barcelona. Recuerdo la fuerte impresión que me causó la primera clase del matemático Juan Bautista Sancho Guimerá, para nosotros, sencillamente Sancho. Se hizo esperar. Se hizo esperar mucho. Yo tenía un cuaderno nuevo abierto por la primera página en cuyo encabezamiento había escrito con brillante tinta negra y cuidadosa buena letra (la pulcritud de escritura sólo me duraba los primeros treinta segundos de cada clase) la fecha y hora y el nombre de la asignatura: Geometría Diferencial. El murmullo crecía en ausencia del profesor hasta que de improviso, en el umbral de la puerta, se recortó su silueta semiencorvada, negrísima en el contraluz que daba al patio a media mañana. Era Sancho. Silencio expectante… Sancho se acerca al encerado. Escoge cuidadosamente un pedazo de tiza, lo sostiene en el aire durante una eternidad de dos segundos y de repente ataca a la pizarra para escribir con cinco vigorosos picotazos la expresión:

δ S = 0

Taac-tactac-taaaaac. Acto se­guido, y de espaldas, lanza la punta de tiza, que vuela durante un trozo perfecto de parábola para aterrizar milagrosamente en su cajón. Sancho desaparece por donde ha venido. La audiencia queda en silencio y con la boca a medio abrir (o a medio cerrar)… Cuando el murmullo está a punto de restaurarse, Sancho aparece de nuevo por sorpresa:

—¿Sorprendidos muchachos? ¡Todo el conocimiento de la realidad está escrito en la pizarra! Reflexionad sobre ello. Hasta el miércoles, queridos. La clase de hoy ha terminado.

La verdad es que ya no volvimos a hablar en todo el curso de aquellos cuatro símbolos que desvirgaron la enorme pizarra la mañana del primer día y la verdad es que tardé varios años en comprender lo que Sancho quiso decir aquella mañana. También comprendí por qué no dijo nada más. Ni menos… La emoción ya había sido transmitida. El resto, si llegaba a existir un resto, dependía de uno mismo. La primera pista me llega meses después leyendo el elegantísimo libro de Landau y Lif­shitz: Mecánica. Hay otra manera de llegar a las ecuaciones fundamentales del movimiento de una partícula material. S es una propiedad llamada acción.

Pero ¿cuál es el significado físico de la misteriosa acción S? Su trascendencia está en la ecuación que escribió Sancho en la pizarra para encogernos el alma ante la comprensión de la realidad del cosmos. Sí, porque S es la (nueva) magnitud del esquema conceptual que aparece en la solemne ecuación de donde ¡se deducen las leyes del movimiento, las leyes fundamentales de la mecánica!

Pero atención: el principio de la mínima acción (o mejor dicho, el principio de la acción estacionaria) va mucho más allá de la mecánica clásica. De hecho se aplica a toda la física teórica. De ella se deducen las ecuaciones fundamentales de la óptica geo­métrica, la dinámica de fluidos, el electromagnetismo, la mecánica relativista, la mecánica cuántica, la mecánica cuántica relativista, la gravitación (teoría general de la relatividad), la teoría clásica de campos, la teoría cuántica de campos, teoría cuántico relativista de campos… Dicho de otro modo, cualquier ley fundamental de la física tie­ne detrás un principio que se puede escribir como δ S = 0

La siguiente pregunta es: ¿Qué hay en la raíz de un principio tan general? ¿Un artefacto matemático? ¿Quizá una gran trivialidad? ¿Será que cualquier pedazo de realidad arranca siempre de una acción S?

Algunos autores como Roger Penrose han confesado su incomodidad frente a la supuesta hondura del principio de la acción estacionaria. Hace un par de años tuve la fortuna de cenar a su lado y me disculpo desde aquí por la tabarra que le di sobre este asunto. «¡Desconfíe de la belleza! –me dijo– a veces demasiada belleza consigue que la razón descarrile…» En aquel momento me vino a la mente la imagen de una bellísima medusa y su presunto δ S = 0, pero me tragué el comentario…

Jorge Wagensberg. Director científico de la Fundación La Caixa, Barcelona.
© Mètode 64, Invierno 2009/10.

 

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© Jorge Wagensberg

«Tardé varios años en comprender lo que Sancho quiso decir aquella mañana. También comprendí por qué no dijo nada más.
Ni menos…»

 

 

© Mètode 2011 - 64. La mirada de Galileo - Número 64. Invierno 2009/10

Profesor titular del Departamento de Física Fundamental. Universitat de Barcelona.