La biografía de Martin Gutzwiller impresiona por varios motivos: no ha hecho una carrera “académica”, como es usual entre la mayoría de los científicos, y ha trabajado en una gran diversidad de temas, aparentemente inconexos. Después de hacer su memoria de licenciatura con W. Pauli, en la ETH de Zúrich, trabajó un tiempo en la compañía telefónica suiza antes de ir a la Universidad de Kansas para realizar una tesis doctoral sobre el estado sólido. Después de siete años trabajando para la Shell Oil en cuestiones de geofísica, lo contrata IBM, primero en Suiza y después en los EE UU, donde se ha jubilado hace unos años. Participa en la vida académica dando cursos en la Universidad de Columbia. Trabajando, pues, en empresas privadas, ha hecho contribuciones cruciales en la investigación básica en dos temas, al menos. En 1963 consiguió dar la explicación del ferromagnetismo de los metales. Ya se sabía que el ferromagnetismo está relacionado con los electrones; lo que hizo Gutzwiller fue mostrar que había que tener en cuenta adecuadamente las correlaciones entre los electrones. Introdujo lo que hoy se llama la función de onda de Gutzwiller, una de las herramientas favoritas de los expertos en ferromagnetismo. Más de veinte años después de su invención, parece representar también un papel en la descripción de la superconductividad a alta temperatura. En 1970, Gutzwiller hizo otra contribución importante, esta vez en la teoría del caos. Encontró un método para obtener información sobre el espectro energético de un sistema caótico cuántico. El método utiliza las órbitas periódicas clásicas, y puede resumirse de modo sencillo (fórmula de trazas en el argot del medio), que se ha aplicado desde el estudio del átomo de hidrógeno en un campo magnético hasta la descripción de ciertas propiedades de microondas en cavidades.
Martin Gutzwiller pasa unas semanas viajando por Europa, y hemos aprovechado su estancia en el Laboratoire de Physique Théorique et Models Statistiques, en Orsay, para hacer esta entrevista. Nos encontramos en casa de Oriol Bohigas, colega y amigo desde hace años, en la banlieue de París, un día sofocante y húmedo de primeros de junio. Martin Gutzwiller es una persona extremadamente afable y acogedora, que gusta de conversar, reposadamente y con una voz suave, sobre prácticamente cualquier tema. Su sentido del humor se manifiesta en los comentarios irónicos que hace sobre sus dotes de modelo, durante la sesión fotográfica que acompaña a la entrevista. Ésta es en realidad una conversación relajada entre amigos.
Ha trabajado en comunicaciones telefónicas, en geofísica, en ferromagnetismo, en el problema de tres cuerpos… ¿Hay una conexión oculta que lleve de las microondas a la Luna, pasando por el petróleo, el ferromagnetismo y el caos?
[Ríe.] Bien, no, más bien se trata de una cuestión que podemos llamar utilitaria. Siempre he intentado encontrar un compromiso entre mi deseo íntimo de obtener alguna cosa interesante de la vida, y un trabajo que me permita al mismo tiempo ganármela. La carrera universitaria, que probablemente habría sido la elección más natural, más de acuerdo con mis deseos, no se presentó en el buen momento, y yo seguí otra vía, más por casualidad que por voluntad preconcebida.
¿Y qué le llevó a interesarse por los estudios científicos? ¿La influencia de algún profesor? ¿Alguna lectura?
Ya en la escuela me atrajeron las matemáticas y la física. Y cuando estaba en el instituto, me dediqué por mi cuenta a estudiar de manera más intensa estas materias, que entonces se enseñaban de una manera que podríamos llamar primitiva. Los contenidos eran muy tradicionales, con trigonometría, cónicas, etc., pero no veíamos cálculo infinitesimal…
Caramba, eso se suele estudiar en la facultad…
Pues yo lo aprendí por mi cuenta, porque me interesaba.
Y al acabar el instituto fue al ETH, el prestigioso Instituto Politécnico de Zúrich.
Antes pasé un año en el ejército suizo. Eso era en el último año de la guerra, yo tenía 19 años y tenía que hacer el servicio militar. En 1945 me pude inscribir en la ETH, y eso suponía un esfuerzo económico para mis padres, que no vivían en Zúrich. Por eso, al acabar mi tesina de licenciatura (Diplom-Arbeit), y a pesar de la opinión de mi padre, quise encontrar un trabajo que me permitiera ganar dinero, y no ser una carga para mi familia.
Foto: J. Navarro
Hizo la tesina con Wolfgang Pauli, que recibió el Nobel de física el año 1945. ¿Cómo le fue?
En aquel tiempo yo no era consciente de la importancia de Pauli. Me propuso estudiar las contribuciones al momento magnético del nucleón debidas a un acoplamiento con mesones vectoriales. El tema me interesó y aprendí la mecánica cuántica que hacía falta para poder completar mi memoria en seis meses. Eso era en 1949, un año después de los grandes trabajos de Feynmann y de Schwinger sobre la electrodinámica cuántica. El mismo Schwinger quería ocuparse del problema, pero no lo hizo.
¿En aquella época ya era conocida la electrodinámica cuántica en Zúrich?
No, realmente no estábamos familiarizados con ella. Pero Pauli ya se había ocupado del problema y había encontrado su método personal para regularizar las integrales. Félix Villars, en estancia postdoctoral entonces, era el encargado de seguir mi trabajo. Yo discutía con él y una vez al mes íbamos los dos a hablar con Pauli. Mejor dicho, les escuchaba discutir lo que yo había hecho, y después preguntaba. El resultado nunca fue publicado, pero yo recibí una formación maravillosa en la primitiva teoría cuántica de campos. Al acabar la tesina, Pauli me propuso hacer la tesis doctoral con él…
Y eso ya era un gran privilegio, porque parece que Pauli era muy exigente en la selección de sus estudiantes.
Sí, quizá era muy exigente, pero no podía ofrecerme ni una beca ni una plaza como ayudante, y yo no quería continuar siendo una carga económica para mi familia. Encontré un trabajo en la compañía telefónica suiza, y durante cerca de un año me ocupé de microondas.
«Realmente, no sé cómo se lo monta la naturaleza para encontrar los mismos números que nosotros»
Su primera incursión fuera del ámbito académico, por decirlo así…
Se trataba de establecer las comunicaciones entre Zúrich y Ginebra, enviando microondas a un repetidor en una montaña del Jura entre las dos ciudades. A veces, había inestabilidades en las señales y yo descubrí la causa. Entre el generador de microondas y la antena había un cable de varios metros. Mostré que las inestabilidades tenían que ver con la longitud del cable y las longitudes de onda de las microondas. Y este descubrimiento me dejó muy satisfecho. Mientras tanto, me hablaron de la existencia de becas para hacer la tesis en alguna universidad americana. Wentzel me explicó que había muchas universidades de estado, poco conocidas en Europa pero de muy buen nivel, y me animó a ir. Finalmente fui a Kansas, para trabajar con Dresden.
Ha citado varios nombres importantes: Pauli, Villars, Wentzel, Dresden…
Pero Pauli era otra categoría. ¡Y pensar que en los años treinta los suizos no le querían! Después de haber estado diez años en la ETH, Pauli pidió la nacionalidad suiza y se la denegaron. La razón última era el antisemitismo de la época. Pauli pasó algunas dificultades, porque no tenía pasaporte y sólo le dejaban la posibilidad de volver a Alemania. Por fin pudo ir a los EE UU, donde pasó todo el tiempo de la segunda guerra. Fue al acabarse ésta cuando Suiza reconsideró su actitud. Pauli había recibido el premio Nobel, le habían ofrecido la cátedra que Einstein dejaba en Princeton… ¡Quizá todo eso hizo pensar a algunos que finalmente este Pauli no era un mal chico! Durante las negociaciones para hacerlo volver le ofrecieron la nacionalidad suiza, y finalmente Pauli aceptó.
«Yo aconsejaría a los jóvenes científicos que no se queden en una especialización extrema»
¿Qué temas han sido los que le han interesado a lo largo de su carrera?
Siempre ha habido algunos temas básicos que me han interesado, pero yo he estado siempre dispuesto a trabajar en cualquier tema que tuviese relación con la realidad. Por eso he hecho geofísica, durante siete años en la Shell Oil, y me interesé por el ferromagnetismo. Mirad, en las prospecciones se extraen muestras de rocas sedimentarias que se encuentran a una cierta profundidad, y tenía que medir su magnetización, que es muy débil. Estas rocas contienen magnetitas que se orientan fácilmente según el Polo Norte. Pero también se encuentran otras muestras con orientación magnética según la vertical, y eso me intrigó. Quizá es una razón ridícula, pero eso despertó mi interés por la magnetización.
[Tenemos que advertir que nuestro entrevistado es demasiado modesto. No sólo fue quien comprendió el magnetismo. Su trabajo, publicado en 1963 en el Physical Review Letters es todavía muy citado. Los expertos en ferromagnetismo utilizan la llamada función de onda de Gutzwiller, dentro de un modelo variacional para explicar el ferromagnetismo en ciertos metales. También representa un papel en el estudio de la superconductividad a altas temperaturas.]
Después pasé a trabajar en IBM, eso era en los años sesenta, pero por causas accidentales. La razón es que yo quería volver a Suiza, y allí pasamos tres años mi familia y yo. Pero mi mujer no encontró las posibilidades profesionales que esperaba y por eso volvimos a los EE UU, a la IBM de Nueva Jersey, donde he estado hasta mi jubilación. El laboratorio está en el campus de la Universidad de Columbia, donde me ofrecieron al mismo tiempo la posibilidad de dar cursos, pero no en el departamento de física, sino en el de metalurgia, donde he enseñado estado sólido.
Foto: J. Navarro
¿Y qué trabajo hacía en IBM?
En los años sesenta, las compañías industriales eran muy generosas con la investigación científica, con la investigación básica. Te pedían que mirases los temas que les interesaban, y te dejaban libertad total para trabajar. La diferencia con la Shell era que en ésta el tono venía dado por los geólogos y los ingenieros, mientras que en la IBM lo daban los físicos. En la Shell yo escribía informes, que circulaban por la compañía. Después he sabido por casualidad que algunos consideraban que lo que yo hacía no era demasiado interesante… [Y ríe, medio resignado, medio divertido.]
Pero estando en IBM ha publicado cuatro trabajos básicos sobre el llamado problema de la traza de Selberg.
Empecé a interesarme por la conexión entre la mecánica clásica y la cuántica en un congreso del año 1965, en el que algunos químicos presentaron los resultados de sus cálculos y me dije que seguramente debía haber mejores maneras de entender qué es lo que pasaba. Me convencí de manera abstracta de que la relación entre lo clásico y lo cuántico no había sido bastante explicada.
¿Era la continuación del problema anisotrópico de Kepler?
No, no, era un ejemplo de lo que yo ya sabía de la física del sólido. Era un problema próximo a la física atómica que yo conocía de cerca. La conexión con la física del sólido fue un poco por accidente, igual que la conexión con la teoría del caos también fue accidental. Me interesé primero por el átomo de hidrógeno, poniendo en él otros electrones y mirando si éstos lo penetraban o no. La trayectoria es complicada. En IBM trabajaba un astrónomo, especialista en mecánica celeste, interesado en el estudio de las trayectorias planetarias. Por él conocí la obra de Hill, que fue el primero que se ocupó de trayectorias periódicas no estables. Poincaré apreció mucho su obra.
Ha escrito un libro muy conocido titulado Chaos in Classical and Quantum Mechanics. ¿Hay realmente una diferencia entre el caos clásico y el caos cuántico?
Sí, el caos clásico es más limpio, más definido, a causa de las discontinuidades. En este sentido es más sencillo y las matemáticas necesarias son más simples. La idea de partida eran los fractales, que se aplican por igual a la mecánica clásica y a la cuántica. Pero la cuántica es más sutil, podríamos decir que el principio de indeterminación sabe arreglar las cosas para que no sean tan duras. Desde un punto de vista matemático es más complicado, pero el resultado es más satisfactorio para nosotros, que no nos gustan las respuestas duras, en el sentido de discontinuas, con repeticiones hasta el infinito.
«Los reduccionistas se hacen ilusiones sobre la capacidad de explicación de las ciencias»
También deberíamos hablar de su trabajo en Reviews of Modern Physics sobre el problema del Sol, la Tierra y la Luna. Se trata de un trabajo de historia de la ciencia, pero de una manera completamente diferente de lo que estamos acostumbrados a ver.
Sí, es cierto. En un congreso sobre sistemas con pequeño número de grados de libertad coincidí con Berry, un químico, que entonces era uno de los editores del Reviews of Modern Physics, y en calidad de tal me invitó a escribir el artículo. Tardé bastante en escribirlo y después de unas cuantas vicisitudes envié un artículo de 90 páginas; los editores lo encontraban demasiado largo, y lo tuve que reducir, lo cual es muy penoso para cualquier autor. El referee era un historiador, que lo encontró muy bonito pero que no lo consideró como un artículo de historia, y discutimos mucho.
[Se trata de un artículo que nos adentra en el problema de tres cuerpos, tomando como hilo conductor el sistema de tres cuerpos estudiado desde más antiguo. En él descubrimos cómo planteaban el problema los babilonios y los griegos, y qué aportaciones a la solución del problema han hecho los científicos hasta ahora.]
¿Piensa que es importante para un científico leer los trabajos originales de los grandes clásicos, o basta contentarse con fuentes secundarias?
Rotundamente, sí. Yo creo que hay que ir a las fuentes originales. Lo que pasa es que los científicos hacemos una lectura diferente a la de los historiadores, yo voy a las fuentes porque aprendo física. Pero haciéndolo desde la perspectiva actual se puede falsear la historia, y los historiadores se oponen a la lectura en forma de progreso inevitable. Yo no creo que se pueda hablar de un progreso de la humanidad en general, pero creo que sí que podemos hablar de un progreso en las ciencias. Por ejemplo, la física hizo un progreso considerable durante la primera mitad del siglo pasado, progreso que no ha hecho en la segunda mitad.
A propósito de progreso en las ciencias, Arnold ha escrito que “el intervalo de dos siglos entre los brillantes descubrimientos de Huygens y Newton y la geometrización de las matemáticas por Riemann y Poincaré parece un desierto matemático, donde sólo se encuentran cálculos”. ¿Qué le parece esta afirmación?
Es una estupidez. Mirad, Newton inventó el cálculo infinitesimal, pero en su obra no lo aplicó. Prefirió unas demostraciones geométricas porque quería convencer a sus contemporáneos de que lo que hacía era correcto. El siglo XVIII ha sido de la más grande importancia para las matemáticas. Ha habido matemáticos muy brillantes, estaba mi compatriota Euler, y también franceses como Clairaut, D’Alembert, Lagrange (que era de origen italiano), Laplace… Todos ellos han añadido realmente elementos fundamentales al conocimiento de la naturaleza, que no existían en Newton. Después vino Gauss y ya estamos en el siglo XIX… No, no estoy de acuerdo con Arnold.
[Martin Gutzwiller ha sido galardonado con el premio Heineman, para destacar sus aportaciones a la física matemática. Otros galardonados, como Gell-Mann o t’Hooft han recibido también el premio Nobel de Física, lo que puede dar una idea de la calidad de los premiados. Parece, pues, que el profesor Gutzwiller está en posición de dar opiniones valiosas sobre las relaciones entre la física y la matemática.]
Pues ya que estamos en ello, hablando de frases célebres, podría comentar alguna más. Por ejemplo, eso que dice Wigner sobre “the unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences”, o la frase tan conocida de Galileo cuando dice que el libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático.
Estoy de acuerdo en principio, pero tengo dificultades para imaginar que la naturaleza ha de hacer los cálculos que nosotros hacemos para encontrar la respuesta. No sé cómo lo hace la naturaleza. Si nosotros medimos el momento magnético anómalo del electrón, con nueve cifras significativas, ¡no sé cómo se lo monta la naturaleza para que nosotros encontremos siempre las mismas cifras! [Ríe.] Bien, sólo hay dos personas en el mundo que lo han calculado, porque se tienen que calcular centenares de diagramas, donde cada uno contiene integrales que dan resultados muy grandes, que se compensan para encontrar un resultado pequeño. No, realmente no sé cómo lo hace la naturaleza.
Hemos hablado antes de Pauli, Dresden, Newton… ¿Alguna persona, viva o no, le ha influido significativamente en su trayectoria científica o personal?
No, realmente no. Pero sí que tengo que decir que, visto en perspectiva, lamento no haber cultivado el trato de ciertas personas con las cuales estaba en contacto. Pienso en Pauli, naturalmente, y en Dresden. Éste último ha hecho muchas cosas interesantes, aparte de la investigación. Por ejemplo, se dedicó muy particularmente a cuestiones de educación, de formación de enseñantes. Organizaba cursos para profesores de secundaria, poniéndolos en contacto con físicos eminentes, como Yang, que estaba en la misma universidad. Todo eso pasaba en Stony Brook, donde Dresden inició el Instituto de Física Teórica. Yo participé en algunos coloquios, pero no mantuve el contacto. No sé por qué, pero yo siempre he hecho mi trabajo a solas, sin recurrir a los otros. Y en este sentido, he perdido oportunidades de contactar con ciertas personas, no tanto en los aspectos científicos, como en los personales.
Foto: J. Navarro
Ha trabajado prácticamente siempre en empresas privadas, como una compañía petrolífera, o como IBM. ¿Qué le parece eso de separar la ciencia básica y la ciencia aplicada? ¿Cuáles son sus relaciones?
Tengo la impresión de que hoy en día la gente que hace una tesis doctoral cree que la única manera de continuar haciendo investigación en física pasa por continuar en el dominio donde ha hecho su tesis. Cuando yo estaba en la Shell, por ejemplo, había también un físico de rayos cósmicos, un físico nuclear que venía de Fermilab, un relativista de Cornell, dos físicos de estado sólido… Todos ellos habían hecho una tesis y después buscaron trabajo en la Shell. Hoy en día no se puede imaginar que doctorados en estos temas cambien su investigación y trabajen en geofísica. En los años cincuenta, se pensaba que la formación en física permitía abordar cualquier problema, y se pasaba fácilmente de temas básicos a temas aplicados. Por ejemplo, en la Shell los físicos estudiaban problemas de hidrodinámica, que en la actualidad se consideran una especialidad de los ingenieros. Lamentablemente, la tendencia actual es la especialización. Yo creo que un físico tendría que aplicar sus conocimientos a una gran variedad de problemas, y al acabar su tesis tendría que buscar un campo nuevo, donde siempre encontrará muchas cosas que aprender. No es únicamente culpa de los científicos, es que en las mismas universidades se tiende a dar una formación muy especializada desde el principio.
A veces se piensa que la ciencia avanza de manera muy lineal. Algunos, como Weinberg, hablan de la teoría última de la física, la teoría que lo explicaría todo. ¿Cómo ve la evolución de la física reciente?
Eso es de un reduccionismo extremo con el cual no estoy de acuerdo. Supongamos que los físicos de partículas elementales acaban encontrando la teoría final, la que reúne todo lo que sabemos actualmente sobre los constituyentes de la materia. Estarían aún lejos, muy lejos, de hacer la conexión entre la física de las partículas elementales y la física nuclear, por ejemplo. O la conexión entre la física atómica y molecular con las propiedades de las sustancias a escala macroscópica. Un ejemplo que considero muy frustrante es la misma existencia del agua. Comprendemos la existencia del hielo, del vapor, pero no la del agua líquida. ¿Por qué a cero y a cien grados centígrados? No sabemos calcular lo que pasa. El agua es una sustancia relativamente simple, pero muy refinada, que no comprendemos completamente. Los reduccionistas se hacen ilusiones sobre las posibilidades de explicar las escalas superiores a partir de las inferiores.
Y, para acabar, ¿qué diría a un joven que quisiera comenzar estudios de física teórica?
Le diría que no pierda el contacto con la realidad. Por ejemplo, el antiferromagnetismo se ha convertido en un tema popular de investigación, desde el descubrimiento de los óxidos de cobre superconductores. Muchos de los que proponen modelos elaborados sobre el antiferromagnetismo no han oído hablar nunca de la hematita, o simplemente, del óxido de hierro… Yo me pregunto si realmente están interesados en la física. También le diría que no se restringiera a un dominio demasiado especializado, tal como decía antes, que busque campos donde pueda aplicar sus conocimientos y aprender más en problemas nuevos. Yo tuve esta suerte, pero no sé si hoy podrá ser así: por ejemplo, la informática atrae muy pronto a los jóvenes, y yo creo que sería conveniente que primero pasaran por el estado sólido, para conocer de cerca cómo se hacen los ordenadores. Pero soy bastante pesimista, quizá por mi edad, en cuanto a las posibilidades de que los físicos jóvenes no se queden en una especialización extrema en detrimento de una formación básica generalista.
