Uno de los requisitos para obtener el premio del Instituto Clay es la aparición de la solución del problema en una revista especializada en la que publicar dependa de una revisión por expertos en el tema –peer review–. Pero el matemático ruso Grigori Perelman se limitó a poner sus trabajos durante los años 2002 y 2003 en arXiv, el conocido sitio web de manuscritos científicos de la Universidad de Cornell. En estos textos ni siquiera se menciona la conjetura de Poincaré, si bien esta es una consecuencia de sus resultados. Cuando sus artículos fueron contrastados por la comunidad matemática y se hizo evidente que eran correctos, la Unión Matemática Internacional le concedió una Medalla Fields, que le debía ser entregada en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Madrid en agosto de 2006. Pero Perelman rehusó el prestigioso galardón.
Es difícil saber las razones de su rechazo. Perelman siempre ha evitado a la prensa, y pocos periodistas han logrado encontrarse y hablar con él. Ni siquiera su biógrafa, Masha Gessen, ha podido entrevistarle. Quizá el reportaje más extenso y documentado sobre él fue publicado en el New Yorker en agosto de 2006. Sus autores, Sylvia Nasar y David Gruber, explican la conjetura de Poincaré, analizan diversos aspectos de su resolución (entre ellos, un intento de apropiarse de la solución) y describen un encuentro con Perelman.
Parece que las claves de su negativa son fundamentalmente éticas. Así, señala que la Medalla Fields «es completamente irrelevante para mí. Todos entienden que si la demostración es correcta, no se necesita ningún otro reconocimiento.» Pero hay también un reproche generalizado a la profesión: Perelman dice que «hay muchos matemáticos que son más o menos honestos. Pero casi todos son conformistas. Son más o menos honestos, pero toleran a los que no lo son.» Añade que «no son las personas que rompen los estándares éticos las que son consideradas como aliens, sino que son las personas como yo quienes son aisladas.»
Perelman no indicó en aquel momento si su objeción a los galardones se extendía al premio del millón de dólares del Instituto Clay: «No voy a decidir si aceptar el premio hasta que se me ofrezca.» No obstante, cuando en marzo de 2010 se le ofreció, también lo rechazó.
