Aunque pueda parecer sorprendente, las matemáticas son una disciplina que avanza constantemente. Cada año se publican nuevos resultados que utilizan conceptos y métodos originales y que darán lugar a consecuencias relevantes los siguientes años. Hay que señalar que gran parte de estos nuevos resultados se obtienen con la resolución de problemas previamente planteados. Algunos de estos problemas se estudian durante muchos años, tantos que llegan a adquirir notoriedad. Por ejemplo, de los problemas de la antigüedad podemos destacar las tres conocidas construcciones con regla y compás (la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo), que solo desde el siglo xix sabemos que son irresolubles.
Junto a los problemas famosos aparecen los desafíos, que pueden llevar recompensas añadidas. La combinación sistemática de los dos aspectos empezó en 1721, cuando se establecieron los premios de la Academia de Ciencias de Francia. Dirigiendo el trabajo de los académicos a temas importantes, los premios han tenido un gran impacto en el desarrollo de las matemáticas y otras ciencias. Sin duda el reto matemático más importante de la historia fue el de David Hilbert en 1900, cuando planteó veintitrés problemas. No había ninguna recompensa económica, pero la solución de alguno de los problemas aseguraba a quien lo consiguiera la entrada en el Olimpo matemático.
El eco conseguido por la selección de Hilbert ha hecho que, con el cambio de siglo, se considere interesante plantear nuevos desafíos. El más popular ha venido de la mano del Instituto Clay de Matemáticas (EE UU). Este instituto fue fundado en 1998 por Landon T. Clay, quien lo financió, y su objetivo primordial es incrementar y expandir el conocimiento matemático. Siguiendo la estela de Hilbert, en mayo de 2000 seleccionó una lista de siete problemas, llamados «los problemas del milenio». Encontrar la solución tiene un aliciente añadido: cada persona que resuelva uno de los problemas recibirá un premio de un millón de dólares.
En el presente monográfico les queremos mostrar algunos de estos problemas. Empieza con la presentación de ejemplos de retos matemáticos que han tenido lugar a lo largo de la historia. A continuación, encontrarán cuatro artículos que les introducirán en algunos de los problemas del milenio. Les invitamos a adentrarse en las páginas de este número, y esperamos que después se animen a explorar el resto de problemas formulados.
