Entrevista a Frederick Leung
«Mucha gente ignora conceptos matemáticos básicos»
Presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática
¿Tener facilidad para las matemáticas es una cuestión de cualidades innatas o bien de circunstancias socioculturales? Hace años que el profesor Frederick Leung investiga la segunda hipótesis. Catedrático de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Hong Kong, actualmente es el presidente de la Comisión Internacional de Instrucción Matemática (ICMI en sus siglas en inglés), fundada en 1908 y que forma parte de la Unión Matemática Internacional. La ICMI promueve la educación de las matemáticas a escala global y lo hace, principalmente, impulsando la investigación en el ámbito de la didáctica de las matemáticas. Desde mediados de los años ochenta, la ICMI lleva a cabo los «ICMI Studies», programas de investigación que exploran una temática relevante para la educación matemática y que culminan con la publicación de un volumen orientado a facilitar el desarrollo de acciones en esta área, tanto a escala internacional o regional, como por parte de las instituciones educativas locales. A finales del pasado febrero, el comité internacional que ha de poner en marcha el 26.º estudio de la ICMI se reunió en Valencia para celebrar su primera reunión, coordinada por los profesores Ángel Gutiérrez, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universitat de València, y Thomas Lowrie, del STEM Education Research Centre de Universidad de Canberra. En este encuentro, tuvimos la oportunidad de hablar con el profesor Leung del trabajo de la ICMI, de las problemáticas de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas actualmente, y de cómo la cultura, e incluso la lengua, pueden influir en cómo vemos –y entendemos– los conceptos matemáticos.
¿Cuáles diría que son los principales objetivos de la ICMI?
Queremos promover la investigación en didáctica de las matemáticas, así como buenas prácticas de enseñanza en todos los niveles educativos, desde la educación infantil hasta la universidad. Una parte importante de nuestro trabajo es impulsar la cooperación internacional, así que tenemos diferentes organizaciones afiliadas por todo el mundo. Estas o bien se centran en un tema concreto, por ejemplo, la modelización matemática, o bien son organizaciones regionales. Mediante esta red, hacemos posible la cooperación entre educadores de matemáticas de todos los continentes.
En su opinión, ¿cuáles han sido los logros más destacados de la ICMI en su historia?
Creo que muchas personas ven las matemáticas en sí como una disciplina, pero no le otorgan la misma consideración a la didáctica de las matemáticas. Es habitual pensar que la enseñanza de las matemáticas no requiere una investigación seria y que para enseñarlas solo se necesita algo de experiencia y aprender los trucos del oficio. Así, considero que el mayor logro de la ICMI ha sido establecer la didáctica de las matemáticas como una disciplina académica con una investigación y un corpus teórico propios.
¿Qué nos puede explicar del 26.º estudio de la ICMI, cuya primera reunión preparatoria se celebra estos días en Valencia?
Este nuevo estudio de la ICMI tratará sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. La geometría es una parte muy importante de las matemáticas, pero también es un área que inspira muchos mitos. Muchas personas consideran que es muy abstracta y aburrida… Pero, en realidad, es una disciplina con mucho impacto en el mundo de hoy, así que queremos hacer una revisión de todas las novedades que han ido surgiendo. Hace treinta años, llevamos a cabo un primer estudio de la ICMI sobre geometría y algunas cosas han cambiado enormemente desde entonces. Por lo tanto, es hora de actualizar el campo para informar a los educadores sobre el estado del arte de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría.
¿Cuáles han sido estos cambios?
Por ejemplo, la tecnología. La tecnología tiene un gran impacto en la enseñanza de las matemáticas en general, pero especialmente en la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. De hecho, ha cambiado fundamentalmente la percepción que se tiene de esta área. Por un lado, ahora disponemos de nuevos programas informáticos para enseñarla. Por otro, en los últimos años se ha producido un desarrollo muy rápido de la investigación en neurociencia. Así, mientras que antes nos basábamos en estudios clínicos en los que entrevistábamos a estudiantes, ahora podemos rastrear lo que sucede [en sus cerebros] cuando perciben figuras geométricas. Esto tiene inmensas implicaciones en la investigación de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría, porque nos ayuda a comprender cómo procesan estas figuras.
Estudios anteriores de la ICMI se han centrado en aspectos como la reforma de los planes de estudios de las matemáticas o en proyectos formativos cooperativos para docentes. ¿Cómo beneficia este enfoque global de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas a los entornos locales?
La mayoría de los países desarrollan su propia investigación en didáctica de las matemáticas y esto es muy importante, porque así se abordan las situaciones locales. El problema está en que si solo nos basamos en la investigación local, nos acostumbramos demasiado a nuestra propia manera de hacer las cosas y no pensamos en otras posibles formas de trabajar. Puede que aquí en España se investigue mucho sobre cómo enseñar mejor la geometría, pero el exponerse a ideas de otras partes del mundo da pie a innovaciones que quizás no se nos habrían ocurrido nunca dentro de nuestro entorno cultural. Además, si los ponemos en común, también podemos evitar errores que se han cometido en el pasado. Esto es uno de los aspectos positivos de la ICMI: fomentamos los intercambios para así compartir buenas prácticas. Para este estudio de la ICMI, hemos seleccionado con cuidado a los miembros del comité, de modo que procedan de distintas partes del mundo, tengan experiencias diferentes y hayan trabajado distintos paradigmas en términos de enseñanza y aprendizaje de la geometría. También haremos convocatorias para recibir contribuciones de todo el mundo. Con este grupo tan diverso de académicos, creo que podremos aprender mucho los unos de los otros.
¿Cuáles cree que son los principales retos de la enseñanza de las matemáticas en la actualidad?
Considero que el principal reto que tenemos es que el estudiantado no ve que las matemáticas sean relevantes. Pienso que esto se debe a que muchas prácticas docentes y libros de texto se centran en aplicaciones de las matemáticas muy triviales, algunas de las cuales ni siquiera son realistas. Cuando eras estudiante, seguro que hiciste algún ejercicio tipo «El padre de Juan tiene cuatro veces la edad de este, y luego pasan tres años, etcétera. ¿Cuántos años tiene ahora Juan?» Bueno, ¿por qué no le preguntamos a Juan y ya está? [ríe] Por otra parte, la situación con la covid-19 nos ha enseñado que mucha gente ignora conceptos matemáticos básicos. Por ejemplo, una de las dos vacunas que tenemos en Hong Kong tiene una eficacia del 54 %, y hay quien opina: «¿Para qué vacunarse?, si el 46 % de las personas que se vacunen se infectarán». Esto es una interpretación totalmente errónea de lo que es la eficacia.
¿Cree que el analfabetismo en matemáticas se considera tan grave como el analfabetismo en lectura o escritura?
El analfabetismo matemático es un problema bastante grave. En muchas partes del mundo desarrollado, las matemáticas están consideradas muy difíciles, así que a menudo no ocupan un lugar central en los planes de estudios. Es un círculo vicioso: a los estudiantes les resultan difíciles, así que se las hacemos menos difíciles… Y esto lleva a que muchas personas no entiendan ni siquiera conceptos fundamentales muy sencillos. En la otra parte del mundo, en los países de Oriente, hay mucho énfasis en la práctica y la repetición: el alumnado obtiene muy buenos resultados en los exámenes de matemáticas, pero hay un gran desfase entre las matemáticas que aprenden en la escuela y lo que pueden aplicar a su cotidianeidad. Si señalamos la relación entre un problema de la vida real y las matemáticas, entonces sí que la ven. Pero nunca desarrollan esa conexión de forma autónoma.
¿Cree que los estudiantes, y la gente en general, tienen miedo a las matemáticas?
Sí, creo que a veces los docentes hacen las matemáticas muy inaccesibles para el alumnado. Solo tienen en mente el plan de estudios, los exámenes… Y sé que es un tema complicado, porque en Hong Kong, por ejemplo, hay mucha presión por parte de la escuela y de los progenitores para que el alumnado haga bien los exámenes de matemáticas y puedan conseguir una plaza en la universidad. Así que, en consecuencia, algunos docentes solo se centran en hacer los exámenes, por lo que las matemáticas no resultan significativas para los estudiantes. Creo que, si no cambiamos eso, nuestro alumnado continuará encontrando las matemáticas muy abstractas, alejadas de sus vidas, y las odiarán.
¿Qué hay que hacer para cambiar esta situación?
De nuevo, creo que el foco hay que ponerlo en la enseñanza. Enseñamos la parte teórica de las matemáticas y luego alguna aplicación trivial sin conexión con el mundo real. Y hacerlo de otra manera es difícil, porque el mundo cambia muy de prisa y, lamentablemente, muchos docentes no tienen el tiempo o la formación para implementar cambios en los planes de estudio. Pero sí creo que deberían intentar aprovechar el entorno inmediato para introducir las aportaciones de las matemáticas a los alumnos. Debemos concienciarles de su importancia en el mundo moderno. Por ejemplo, en un campo como la ciberseguridad, tan relevante hoy en día. Pero, además, las matemáticas son una forma de entrenar nuestro pensamiento lógico y reflexivo. Estos días se habla mucho de fake news, y de cómo los medios de comunicación están llenos de ideas diferentes… ¿Cómo se supone que debemos decidir qué creer o no? Pues bien, aunque las ecuaciones cuadráticas o el teorema de Pitágoras no tengan aplicación en la vida cotidiana de la mayoría de las personas, el proceso de aprendizaje de las matemáticas es una forma de ayudar al alumnado a ser agudo, crítico y objetivo. Creo que esto es algo en lo que debemos insistir.
Usted ha estudiado las interrelaciones entre el entorno más inmediato de los alumnos (su situación familiar o su herencia cultural) y su rendimiento en matemáticas en China. ¿Cómo pueden influir estos factores en la forma de aprender matemáticas?
Tradicionalmente, para evaluar la eficacia de la enseñanza, nos hemos fijado solo en las prácticas docentes, en las aptitudes del alumnado… Lo que vienen a ser los aspectos psicológicos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Pero estamos descubriendo que los aspectos sociológicos también son importantes: todo el entorno influye, empezando por el escolar, pero también la sociedad y la cultura en la que viven tanto docentes como estudiantes. Yo soy de Hong Kong, que forma parte de la herencia cultural confucionista, así que en mi investigación trato de identificar cómo estas variantes culturales tan arraigadas afectan a la forma en que el profesorado enseña las matemáticas y el alumnado las aprende. Esto ha abierto una perspectiva totalmente nueva sobre la eficacia de la enseñanza de las matemáticas; no se trata solo del aula, es algo que va mucho más allá.
¿Puede darnos un ejemplo de algunas de sus conclusiones a este respecto?
En la cultura confucionista se hace mucho hincapié en el esfuerzo. Por lo tanto, si no se te dan bien las matemáticas, te esfuerzas más. Sin embargo, en algunas culturas occidentales se cree firmemente que las capacidades innatas son más importantes, y que hay personas que nacen siendo buenas en matemáticas y otras a las que simplemente no se les dan bien. Y si los docentes creen esto, se lo transmitirán a su alumnado. Por tanto, si a un estudiante le resultan difíciles las matemáticas y el docente le dice «bueno, es que no se te dan bien», el estudiante tirará la toalla demasiado pronto y no alcanzará el nivel de alfabetización que necesita para sobrevivir en el mundo moderno. Creo que por eso hay tanta disparidad en el rendimiento de los estudiantes de matemáticas en el mundo occidental: hay estudiantes que sobresalen en matemáticas y hay estudiantes a quienes se les dan fatal. En cambio, dentro de los países con una herencia cultural confucionista, las discrepancias no son tan grandes, porque incluso aquellas personas supuestamente menos capaces sienten que, si se esfuerzan, pueden obtener buenos resultados. De hecho, si nos fijamos en los estudios internacionales que se han hecho para evaluar el rendimiento de los estudiantes en matemáticas, como los estudios PISA que lleva a cabo la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, o los estudios TIMSS de la Asociación Internacional para la Evaluación del Rendimiento Educativo, se perfila un hallazgo muy sólido: los países de cultura confucionista consiguen sistemáticamente buenos resultados en matemáticas. Creo que esto demuestra que la cultura influye mucho en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
Muy relacionado con esto, usted también ha estudiado la influencia de las lenguas china e inglesa en la comprensión de problemas matemáticos. ¿No se supone que las matemáticas son un lenguaje universal?
[Ríe] Quizás ahí está el error, en pensar que lo son. En cierto sentido, las matemáticas son un lenguaje universal, pero se aprenden desde la lengua propia de cada cual. Y la lengua es un componente muy importante de la cultura. Así que, en este contexto de intentar entender por qué los países de herencia confucionista obtienen mejores resultados en matemáticas en comparación con los países occidentales, me pregunté: ¿podría ser la lengua un factor que afecte al rendimiento del alumnado? Me parece que es una proposición muy probable, aunque no es fácil de estudiar. Por ejemplo, en uno de mis proyectos, enviamos a niños de habla inglesa de Australia y a niños de habla china de Taiwán la misma prueba –en sus propios idiomas, por supuesto. Y les pedimos que usaran un rastreador ocular mientras hacían los ejercicios. Se supone que cuando la vista se fija en un punto determinado, se está llevando a cabo un procesamiento más profundo de aquello que se está observando; en cambio, si la vista se salta algo, se asume lo contrario [que el cerebro no lo ha procesado igual de bien]. Así, el rastreador ocular sigue el movimiento del globo ocular, los puntos de fijación, la secuencia… Y descubrimos que estos eran muy diferentes en el alumnado angloparlante y en el que habla chino. Es decir, incluso el mismo problema matemático, los estudiantes de uno y otro lugar lo procesan de forma muy distinta. Esta investigación está en un estado muy inicial, pero es muy interesante.
Mientras tanto, ¿qué podrían aprender los países occidentales del éxito en matemáticas de estos países de cultura confucionista?
En primer lugar, debemos saber que no podemos limitarnos a tomar prestadas prácticas de éxito de otras partes del mundo sin más. Por ejemplo, algunos estados de Estados Unidos han importado libros de texto de Singapur porque este país obtiene muy buenos resultados en TIMSS y PISA. No sé cómo evalúan el éxito de esta iniciativa, pero desde un punto de vista teórico, creo que no sirve de nada, porque pueden importarse los libros de texto de Singapur, pero no así su cultura. Esos libros de texto singapurenses funcionan en el contexto cultural de Singapur, pero puede que no lo hagan para la cultura estadounidense. También hubo un proyecto que invitó a docentes de matemáticas de Shanghái a Inglaterra durante medio año y, de hecho, la BBC hizo una serie documental al respecto.1 Shanghái obtiene muy buenos resultados en PISA, pero la experiencia fue un fracaso, porque estos docentes enseñaban muy bien en China, pero los estudiantes ingleses tenían una formación totalmente distinta. Creo que esto implica que, a la hora de considerar cambios en los planes de estudio o en las prácticas docentes, debemos tener en cuenta la cultura propia del lugar. Hay que ver qué cosas puede asumir la cultural local. De lo contrario, nada funcionará.
1. Are our kids tough enough? Chinese school (BBC, 2015). Volver al texto.
